計算機論文：試析基坑開挖與支護模擬的位移迭代法

　　摘要：鑒于目前基坑工程的發展和一些現狀，本文分析了對基坑開挖后坑體周圍土體的一些變化，為了更好的模擬基坑工程中支護結構的受力和變形情況，用位移迭代法，通過工程實例進行了驗證，模擬與結果基本吻合，證明了此法可行，從而有效的解決了基坑數值模擬中存在的一些問題，最后用位移迭代法探究了個各種因素對基坑支付的守和變形的影響，以期為插入支護樁的深度、土體加固的深度等等參數的選擇提供一些參考。

　　關鍵詞：基坑支護模擬位移迭代法有限元法

　　隨著地下空間的大量開發和利用以及高層建筑的增加，使得許多的的基坑工程涌現出來。在國外有許多比較著名的地下工程，比如巴黎的中央商場、日本東京的八重洲地下街等等。我過近些年來也出現了很多的地下工程，當前最深的基坑工程深度已經達到了32m。但是在目前我國的基坑工程中國，還存在著許多的問題，事故頻發，所以，無論是從時間上還是理論上，對基坑工程的研究都是十分具有現實意義的。

　　我國基坑工程的研究方法

　　隨著高層建筑和底下工程的不管出現，基坑工程論文也開始受到人們越來越多的重視，于是基坑的開挖和支護問題就不可避免的也隨之出現了。在基坑工程的研究中，主要涉及到三個方面的問題，即：支護結構、基坑的穩定性問題以及土體的變形問題。研究基坑工程的方法也有很多種，比如模型觀測、工程經驗等。在進行基坑理論計算的時候時候，最長用的方式是極限平衡法、土抗力法以及位移迭代法。其中位移迭代法可以從時間和空間上全面的反映各種元素對支護結構以及基坑周圍土體的受力和位移的情況，所以在應用上的前景比較廣闊。位移迭代法中利用有限元模型進行數值分析在基坑中又是最常用的一種方法，它主要包括彈性地基桿有限元法和連續介質有限元法兩種：

　　彈性地基桿有限元法：這是一種比較簡單的方法，因此在基坑工程中經常可以看到。主要是因為此種方法是建立在線彈性本構關系上，不用考慮土體的彈塑性以及土壓力隨位移的變化情況，所以在實際中，這種方法有它的明顯的缺點，就是不能真實的反映土以及結構在位移和荷載上的變化情況。

　　連續價值有限元法：這種方法在樁土間采用的是接觸面單元，考慮樁土的共同作用。在巖土工程中常常用到的接觸面單元是Goodman接觸面單元[1]和Desai薄層接觸面單元[2]。Goodman接觸面單元的概念比較清楚，只要給出接觸面法向剛度Kn與切向剛度Ks，那么，從應用工程的角度來看，這種方法是很方便且易行的，不過在法向剛度的取值上，它要求的數值比較大，目的是為了防止嵌入的過量，但是也就導致了這種人為設置的法向剛度使得法向應力的誤差增大。Desai薄層接觸面單元引入了嵌入控制的方法，所以在很大程度上克服了上述單元的缺點，而且在接觸面的參數上，是三個獨立的參數即：剪切模量G、彈性模量E、和泊松比u。

　　位移迭代法的有限元模型

　　（一）建立模型

　　下面通過具體實例進行位移迭代法的優先模型分析，如下圖所示：

　　1、我們取一斷面通過平面問題分析，根據對稱性，截取模型的1/2，將整體模型分成上圖中的三部分：即主動土體A、支護結構B以及被動土體C，其中：

　　A部分：所承受的荷載為重力，左側的邊界條件是水受平方向固定約束，右側的邊界條件是支護樁的反力，而底部的邊界條件受垂直方向固定約束的，模擬的方式是通過四邊形單元來進行模擬，節點可以是4，5，8，9等節點，土體通常使用的是彈塑性本構模型。

　　B部分：在不考慮自重的前提下，邊界條件是兩側的壓力，其中右側開挖的部分是自由邊界，底部是固定約束。

　　C部分：所承受的荷載一樣也是重力，左側的邊界條件是支護樁的反力，右側的邊界條件是水平方向的固定約束，正好與A部分是相反的，底部同樣是垂直方向的固定約束。通常也是采用的四邊形面單元。

　　（二）模型計算

　　用位移迭代法將模型中的三個獨立部分分別進行計算，在三個模型中輸入樁體界面上的相互作用力或者位移作為邊界的條件，我們可以假設支護樁的側壁光滑，并且以樁體不變形作為初始條件，那么通過反復的迭代就可以使樁土接觸處的位移和水平應力相等，從而作為求解穩定的條件。如果是面對多次開挖的基坑，可以將初始條件設置為上一次開挖變形穩定后的位移，然后用同樣的方法進行迭代。

　　（三）位移迭代法的實現流程

　　1、分別對模型A、B、C建立有限元方程：

　　公式中：[K]——總剛度矩陣；{

　　}——節點位移列陣；{R}——荷載列陣；上表表示不同的模型。

　　將模型的三個有限元方程按照位移向量重組，使得樁土共節點處的水平位移集中到一起，并將坑底以上和以下的位移分開，并對剛度矩陣和荷載列陣分塊，即得到以下公式：

　　公式中：{

　　AB}、{

　　AC}分別基坑底面以上和以下支護樁的位移；{R1AB}、{R2AB}分別是基坑底面以上和以下的A對B的作用力；{R2CB}是基坑底面以下C對B的作用力；{

　　A}、{

　　C}是除{

　　AB}、{

　　AC}以外的節點位移分量的列陣；{R3A}、{R3C}是{

　　A}、{

　　C}對應的節點荷載，[KijA,B,C]是各個模型總剛度矩陣的子塊。

　　前面說了，如果在只進行一次開挖的情況下，計算的時候講初始條件設置為支護樁樁體不變形，即{

　　AB}0={0}，{

　　AC}0={0}，通過方程式（2）（4），可以求得約束結點的水平結點力{R1AB}0、{R2AB}0、{R2CB}0。

　　將{R1AB}0、{R2AB}0、{R2CB}0作為邊界條件再代入（2）（3）（4）中，進而可以求得支護樁個結點的位移{

　　AB}1、{

　　AC}1。

　　將上述{

　　AB}1、{

　　AC}1代入（2）（4）公式中，分別求得約束結點的水平結點力{R1AB}1、{R2AB}1、{R2CB}1。

　　再將{R1AB}1、{R2AB}1、{R2CB}1代入公式（3）中，求得支護樁各結點的位移{

　　AB}2、{

　　AC}2。

　　對兩次求解的結果進行比較，當其中對應的元素結果值相等時就可以終止計算，從而獲得支護樁與土體的相關參數。在實際中，可以使用相對誤差來判定。

　　當誤差相差太大，不在允許的范圍內時，那么就要繼續重復2——6的步驟，直到結果滿足為止，迭代結束。

　　對于多次開挖的基坑工程，初始條件設置為上一次位移計算的結果，即{

　　AB}0={u10}、{

　　AC}0={u20}，然后重復2——6的步驟。

　　結束語

　　綜上所述，在基坑開挖和支護模擬的研究中，其他的研究方法要么就是沒有考慮支護結構的變形，要么就是接觸面單元的彈性參數不容易確定，所以有著自身明顯的弊端，而位移迭代法從根本上彌補了這些方法上的不足，通過建立三個相對獨立的模型，各自進行計算，當進行兩次或者幾次移迭代計算，得出的結果相等時，迭代完成，此時得出的力和位移就可以作為基坑支護結構穩定后的受力和變形，因而位移迭代法比較全面客觀的反映了結構與土體相互作用的動態過程，因此，在以后的基坑開挖和支護模擬的研究中應用的前景非常廣闊。

　　參考文獻：

　　[1]李萍,鄧小鵬,相建華,李同錄.基坑開挖與支護模擬的位移迭代法[J].巖土力學,2005,11:124-127.

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　　[3]張云.深基坑工程開挖與支護的ANSYS有限元模擬[D].中國海洋大學,2008.

　　[4]聶淼.深基坑開挖過程數值模擬及支護對策[D].貴州大學,2009.

　　[5]張峰.深基坑板樁支護模型試驗研究[D].武漢科技大學,2007.

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