教學論文：《超靜定梁的撓曲線初參數方程》學術論文商榷

　　【摘要】 商榷了《超靜定梁的撓曲線初參數方程》的學術論文中的常識謬誤問題

　　【關鍵詞】 材料力學 初參數法 奇異函數法 學術問題

　　【分類號】O341

　　《超靜定梁的撓曲線初參數方程》[1] 的學術論文，是研究創造了求解超靜定梁問題的撓曲線初參數方程的學術成果，其中有好多學術問題值得商榷。

　　一、1987年之前的所有的國內外文獻，都沒有討論過“超靜定梁的撓曲線初參數方程”的問題

　　這篇《超靜定梁的撓曲線初參數方程》[1] 的學術論文一開始就說，如其論文的文獻 [1] 的1987年孫訓方《材料力學》[2] 教材一樣，在這1987年之前的所有的國內外文獻，全都只討論了“‘靜定梁’的撓曲線初參數方程”，而都缺少有討論“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”的問題；所以，他們這篇學術論文 [1] 在這本1987年孫訓方《材料力學》[2] 教材基礎上，來建立了“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”：

圖1

圖2

可是事實是，在1987年之前，不僅是學術論文，而且是有好多《《材料力學》的學生教材上，都有討論了這個“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”的教學內容的，而且有的還都討論得很詳細而深入的。例如，1956年我國各大學廣泛使用的（中文版）拉包德諾夫《材料力學》[3] 教材第221、222頁，就很詳細的討論了：【1】如何來建立有任意多個支座的一般的“超靜定梁的撓曲線初參數方程”，【2】這種方程的具體求解方法，【3】以及這個“超靜定梁的撓曲線初參數方程”所存在的具體問題等。請看證據：

圖3

　二、1987年孫訓方《材料力學》[2] 上的撓曲線初參數方程，不是“超靜定梁的撓曲線初參數方程”的問題

　　如圖1中所示，該學術論文 [1] 的意思是說：1987年的孫訓方《材料力學》[2] 教材上的撓曲線初參數方程，不是“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”，而是“‘靜定梁’的撓曲線初參數方程”；所以，還需要在這本1987年孫訓方《材料力學》[2] 教材基礎上，來建立這個“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”。

　　其實，這本1987年的孫訓方《材料力學》[2] 教材上的撓曲線初參數方程，就是“超靜定梁的撓曲線初參數方程”。請看這個正確知識的二個證據：

　　（1）其實，該1987年孫訓方《材料力學》[2] 第226頁上就已經明確了的，就是采用那個所謂的“‘靜定梁’的撓曲線初參數方程”，就可以直接來求解“超靜定梁”問題的；其具體方法就是：解除多余約束，建立基本靜定系，就可以和求解“靜定梁”問題一樣的來求解“超靜定梁”問題了：

圖4

　（2）而1984年清華大學《材料力學解題指導及習題集》[4] 第191頁上更是明確了：這個所謂的“‘靜定梁’的撓曲線初參數方程”同樣適用就是“‘超靜定梁’的撓曲線初參數法方程”的：

圖5

　　—— 所以，就根本沒有必要再在這個1987年的孫訓方《材料力學》[2] 教材的基礎上，來建立這個

　　“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”。

　　三、所以由上述還可見，這篇《超靜定梁的撓曲線初參數方程》[1] 的學術論文的標題本身也是謬誤的

　　即，這也可以查證所有的《材料力學》教材的，全都沒有什么“‘靜定梁’的撓曲線初參數方程”和“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”的這二個名稱的說法；正確的名稱就是“撓曲線初參數方程”的一個名稱。

　　這是他們不懂得，這個撓曲線初參數方程，和所有的用來求解“靜定梁”變形問題的各種方法，如：二次積分法、四次積分法、撓曲線初參數方程、能量法等等，都是可以直接用來求解“超靜定梁”問題的常識。所以，才會以為1987年孫訓方《材料力學》[2] 教材上的撓曲線初參數方程，是“‘靜定梁’的撓曲線初參數方程”，還需要在該孫訓方教材 [2] 的基礎上來創造這個“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”。

　　這個正確知識的證據，如周之楨《材料力學》[5] 第70頁：

_^圖6

四、這篇學術論文 [1] 所創造出來的超靜定梁的撓曲線初參數方程，本就是好多學生教材上早有的常識問題

　　先請看，這篇學術論文 [1] 所創造出來的“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”的證據：

圖7

　　再請看，這篇學術論文 [1] 所創造出來的這個“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”，是和1960年武漢水利電力學院編《材料力學教程》[6] 第285頁上的“初參數撓度方程”完全一樣的：

圖8

　　五、這篇學術論文 [1] 創造的“超靜定梁的撓曲線初參數方程”，

　　與好多學生教材和學術論文相比，還有好多的知識落后得多得多的問題

　　請看，這是這篇學術論文 [1] 具體得到的“超靜定梁的撓曲線初參數方程”：

 

圖9

　　（1）首先，將這篇學術論文 [1] 所創造出來的這個“超靜定梁的撓曲線初參數方程”，與上述1960年武漢水利電力學院編《材料力學教程》[6] 第291頁上的“撓度一般方程式”相比較，就有3個知識落后問題：

圖10
 

　<1> 還沒有引入“∑ ”運算符。

　<2> 還沒有得到“撓度一般方程式”。

　<3> 這些問題尚是用文字來說明的。

　　（2）再將這篇學術論文 [1] 所創造出來的這個“超靜定梁的撓曲線初參數方程”，與1985年梁治明編《材料力學》[7] 第328頁上的“撓度通用方程”比較，又有尚沒有引入奇異函數的知識落后問題：

圖11

　　（3）如再與早就有了的好多的計算機分析的撓曲線初參數方程的先進知識來比較，就又有2個落后得多得多的知識落后問題了：

　　例如，與1988年南京航務工程學校周福田老師的《多跨連續梁的初參數解法》[8] 論文相比較，就有：

　　<1> 還沒有引入計算機分析的先進知識。

　　<2> 還沒有引入矩陣分析的先進知識。

　　這是周福田老師的《多跨連續梁的初參數解法》[8] 論文，已經引入了矩陣分析和計算機分析等先進知識的證據：

圖12

　　（4）更不要說，事實上，在這篇《超靜定梁的撓曲線初參數方程》[1] 的學術論文發表的1998年之前，這方面的正確知識：

　　<1> 別說撓曲線初參數方程，就是計算機分析的奇異函數法，都只用于求解“靜定梁”問題，也不用于求解“超靜定梁”問題。例如，1988年周之楨《材料力學》[5] 教材，乃至2002年中文版美國經典教材納什《材料力學》[9] 都是如此。

　　<2> 對于通常的超靜定梁問題，早就應該采用的是計算機分析的傳遞矩陣法的先進知識。如這本1988年周之楨《材料力學》[5] 教材，就早已給學生教的是傳遞矩陣法的先進知識了：

圖13

　因為，在這篇《超靜定梁的撓曲線初參數方程》[1] 的學術論文發表的1998年時，奇異函數法就比這篇學術論文 [1] 所創造出來的“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”要先進得多得多。而傳遞矩陣法，更是基于奇異函數法的，又遠遠優于奇異函數法的計算機分析的先進方法。而且，這個傳遞矩陣法更適宜于梁這類的一維鏈式結構的變形分析。

　　六、 該學術論文 [1] 是否提供了快速地導出超靜定梁撓曲線初參數方程的方法問題

　　這篇學術論文 [1] 的結束語中說，本文提供了“快速地”導出超靜定梁撓曲線初參數方程的方法：

圖14

這似乎也是不符合事實的，因為，如上所述，這篇學術論文 [1] 所創造出來的“超靜定梁的撓曲線初參

　　數方程”的方法，多的不說，僅僅這篇學術論文 [1] 還沒有引入奇異函數，更沒有引入計算機分析的先進知

　　識，怎么可能比在這篇學術論文 [1] 發表的1998年之前早就有了這方面先進知識的好多學生教材和學術論

　　文“更快速”、“更先進”得起來？……

　　如上述的1988年周之楨《材料力學》[5] 教材，1988年周福田老師的《多跨連續梁的初參數解法》[8] 的學術論文，還有1983年邯鄲電力修造廠趙德祥先生的學術論文《超靜定梁的奇異函數解法及其通用計算程序分析》[10] ，等等，等等。

　　所以，事實上，這篇學術論文 [1] 所創造的方法，比起在這之前的好多學生教材和學術論文，是非常的

　　慢速且落后的方法。

　　而且，對于真正的能夠快速地導出超靜定梁撓曲線初參數方程的根本方法及關鍵問題，這篇學術論文 [1]

　　卻并沒有討論：

　　（1）如，只要將未知的約束反力也當作外力，直接代入他們所謂的“’靜定梁’的撓曲線初參數方程”，就能直接的更快速地寫出“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”了。

　　這個正確知識的證據，如1983年朱林生編《材料力學習題分類詳解》 [11] 第269頁上：

圖15

       又如，1956年（中文版）盧賓寧《材料力學習題課指導》[12] 第321頁上的“撓曲線初參數方程”中，也是明確的寫明了包含有“中間支座反力”的。請看證據：

圖16

（2）還有，這篇學術論文 [1] 沒有討論到的，真正的能夠快速地導出超靜定梁撓曲線初參數方程的方法的一個關鍵問題：如何選取多余的未知反力，來解除多余約束的，基本靜定系的如何選取問題。

　　所以還有，這篇學術論文 [1] 的正確的標題本來應該是：《使用撓曲線初參數方程來求解超靜定梁問題的快速方法及先進方法》，但是事實上又不能使用這個標題，因為如上所述，事實上這篇學術論文 [1] 所創造出來的方法卻是更慢速且落后的方法。

　　七、這篇學術論文 [1] 所創造出來的“超靜定梁的撓曲線初參數方程”，本身還是一個謬誤的科研成果問題

　　這是這篇學術論文 [1] 所創造出來的“超靜定梁的撓曲線初參數方程”的又一個具體形式：

圖17　

　　從這圖18中可見，這篇學術論文 [1] 所創造出來的這個“超靜定梁的撓曲線初參數方程”，是要解決含有2個多余未知反力 R B、R C 的超靜定梁問題，乃至是工程實際中的含有“更多個”的多余未知反力的一般的超靜定梁問題。—— 這就是一個“謬誤的科研成果”。因為，這是好多學生教材上都有的常識：對于沒用涉及計算機分析的撓曲線初參數方程，僅適宜于用來求解“只含有1個”多余未知反力的簡單的超靜定梁問題，對于“含有1個以上”的多余未知反力的較復雜的超靜定梁問題，都是讓采用三彎矩方程法等其他方法的。

　　這個正確知識的證據，如請看1960年大連工學院材料力學教研室編《材料力學》[13] 第114、115頁：

圖18

　八、這篇《超靜定梁的撓曲線初參數方程》[1] 的學術論文采用“中間支座反力”來作為“多余未知反力”，

　　也是常識謬誤的問題

　　從上面圖9和圖18中可見，這篇學術論文 [1] 所創造出來的這個“超靜定梁的撓曲線初參數方程”，是

　　采用“中間支座反力 R B ”來作為“多余未知反力”的。而這個圖9和圖13的例子，是求解的“含有2個多余未知反力R B、R C ”的較復雜的超靜定梁問題。

　　因為，采用這個“超靜定梁的撓曲線初參數方程”來求解“含有1個以上”的多余未知反力的較復雜的

　　超靜定梁問題時，不應該采用“中間支座反力”來作為“多余未知反力”，而應采用“中間支座處的彎矩”來作為“多余未知反力”；否則，在每個方程中含有所有的未知量，未知量太多，求解太繁瑣，所以不適宜。如采用“中間支座處的彎矩”來作為“多余未知反力”，則這時在每個方程式中的未知量不超過3個，求解簡便。

　　這個正確知識的證據，如1961年北京農業機械化學校編《材料力學》[14] 教材第178、179頁：

圖19
 

 

　
圖20

　　又如，1963年清華大學杜慶華等編著《材料力學》[15] 教材第216頁，也有這個常識的。等等。

　　九、“超靜定梁”彎曲時的“撓曲線近似微分方程”同“靜定梁”的是否“完全一樣”的問題

　　這篇學術論文 [1] 的另一個理論依據說：“超靜定梁”彎曲時的“撓曲線近似微分方程”是同“靜定梁”的“完全一樣”的：

　　圖22

　　事實上，這二者在本質上不是完全一樣的，只是表面的形式上的一樣，即表面上的彎矩方程M（X）的符號是一樣的。—— 而真正的本質上的事實上是，對于“靜定梁”的“撓曲線近似微分方程”中的彎矩方程M（X）是已知的量，是可以由靜力平衡方程求得的已知量；而對于“超靜定梁”的“撓曲線近似微分方程”中的彎矩方程M（X）則還是一個未知的量，因為其中還包含有未知的“多余約束反力”；其彎矩方程M（X）更是以“多余未知反力”來表示的含有未知量的彎矩方程。

　　這個正確知識的證據，如1988年何技宏等編《材料力學 下》[16] 第5頁：

　　圖23

　　十、 還有一些值得商榷的問題

　　1、這篇學術論文 [1] 中討論的“‘靜定梁’的撓曲線初參數方程”和“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”

　　的“本質差異”問題的說法，是不科學的、謬誤的說法。

　　一者，這二個“‘靜定梁’的撓曲線初參數方程”和“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”的稱呼，就是不成立的，謬誤的名稱。

　　而這個正確的知識也應該是：討論使用“撓曲線初參數方程”分別來求解“靜定梁”問題和求解“超靜定梁”問題時的“方法上的差異”。

　　2、這篇學術論文 [1] 采用“單跨梁”的例子，來論證他們所創造出來的這個“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”的學術成果的科學性及先進性，也是不嚴密、不科學的：

　　圖24

　　因為，對于“單跨梁”問題，采用“撓曲線初參數方程”來求解時，其求解的方法上，靜定問題和超靜定問題的差別消失了；所以，據此來論證這個“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”的學術成果的科學性及先進性，顯然是毫無意義的。

　　請看，（中文版）費洛寧柯《材料力學教程》[17] 第321頁上的這個正確知識的證據：

　　圖25

　　3、還有，這篇學術論文 [1] 中說，超靜定梁中的4個初始參數和ф（X）所包含的未知反力，除可利用邊界

　　條件、靜力學平衡方程之外，還必須利用“中間支座處”變形協調條件來確定的說法，也是不嚴密的，欠

　　科學的。

　　這個嚴密的、科學的說法應該是：還必須利用“多余約束處”的變形協調條件來確定。

　　還應補充一點，對于使用“撓曲線初參數方程”來求解“超靜定梁”問題時，比起求解“靜定梁”問題時，還缺少的有n – 3個方程式，都可以由相應的“多余約束處”的變形協調條件來得到。

　　4、還有，這篇學術論文 [1] 還給人們造成了一個錯覺：似乎必須采用他們所創造的這個“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”，才能提供求解“超靜定梁”的未知反力或載荷所需要的補充方程似的。

　　請看，這篇學術論文 [1] 中的如此的證據：

　　圖26

　　而不懂得，只要是在線彈性作用的情況下，任何一種求解“靜定梁”的變形的方法及其方程，都可以用來提供求解“超靜定梁”的未知反力或載荷所需要的補充方程的常識。

　　—— 即，如圖26中所示，無須使用這篇學術論文 [1] 中所創造出來的公式（6），就能直接使用原來的學生教材上的所謂的求解“‘靜定梁’的撓曲線初參數方程”，本就可以直接（使用“奇異函數”）來提供求解這個“超靜定梁”的未知反力或載荷所需要的補充方程的。

　　這個正確知識的證據，如請看，1985 年（中文版）希格登（Higdon）《材料力學》[18] 教材第248頁：

　　圖27

　　5、這篇學術論文 [1] 還不懂得，根本無需創造什么“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”，只要將“多余約束反力”也當作“外力”來直接代入所謂的“‘靜定梁’的撓曲線初參數方程”，這時就是所謂的“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”了。

　　6、還有，這篇1998年的學術論文 [1] ，不去好好研究他自己的論文 [1] 的唯一的《參考文獻》的理論基礎的，那個1987年孫訓方《材料力學》[2] 教材上已經指出來了的，計算機分析的撓曲線初參數方程的先進知識；卻來創造根本沒有涉及計算機分析的“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”的落后且謬誤的科研成果。

　　請看，該1987年孫訓方《材料力學》[2] 教材第290頁上，有關這個計算機分析的先進知識的證據：

　　圖28

　　7、還有，如前面的圖1的證據所示，這篇學術論文 [1] 怎么選取在1987年的孫訓方《材料力學》[2] 教材的基礎上，來討論和創造這個“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”的科研成果和學術成果，卻不去選取1984年的清華大學的材料力學教研室編《材料力學解題指導及習題集》[4] 的學生教材為基礎，不去選取1987年清華大學的杜慶華教授編《應用固體力學基礎》[19] 的學生教材為基礎，來討論和創造這個“‘超靜定梁’的撓曲線初參數方程”的科研成果和學術成果？

　　這二本清華大學的學生教材上，都有如何使用這個“撓曲線初參數方程”了求解“超靜定梁”問題的詳細且深入的常識的。

　　最后，上述這些學術見解，是否如此，請廣大的《材料力學》的同行專家、教授和同學們都來討論。

　　常州大學 莊永炘 2016.9.23.

　　參考文獻

　　[1]《超靜定梁的撓曲線初參數方程》，李自林（河北建筑科技學院），徐秉業（清華大學），1998年2期《力學與實踐》。第26頁 — 第27頁。

　　[2] 孫訓方《材料力學》，1987年4月第二版，高等教育出版社。第226、290頁。

　　[3]（中文版）拉包德諾夫《材料力學》，干光瑜等譯，1956年2月高等教育出版社。第221、222頁。

　　[4] 清華大學材料力學教研室《材料力學解題指導及習題集》，1984年3月高等教育出版社。第190、191頁。

　　[5] 周之楨《材料力學》第2冊，1988年1 月國防科技大學出版社。第70頁。

　　[6] 武漢水利電力學院建筑力學教研組《材料力學教程》下，1960年6月水利電力出版社。第285、291頁。

　　[7] 梁治明《材料力學》，1985年6月高等教育出版社。第328頁。

　　[8]《多跨連續梁的初參數解法》，周福田（南京航務工程學校），1988年4期《港工技術》。

　　[9]（中文版）（美）W．納什《材料力學》，趙志崗譯，2002年1月科學出版社。

　　[10]《超靜定梁的奇異函數解法及其通用計算程序分析》，趙德祥（邯鄲電力修造廠），1983年2期《華北水

　　利水電學院學報》。

　　[11] 朱林生編《材料力學習題分類詳解》，長春地質學院、吉林建筑工程學院、地質部長春計算站，1983年。

　　第269頁。

　　[12]（中文版）盧賓寧《材料力學習題課指導》，天津大學材料力學教研室譯，1956年5月高等教育出版社。第56頁、第45頁、第321頁、第196頁。

　　[13] 大連工學院材料力學教研室編《材料力學》，1960年9月人民教育出版社。第114頁、第115頁。

　　[14] 北京農業機械化學校編《材料力學》上冊，1961年9月農業出版社。第178、179頁。

　　[15] 清華大學杜慶華等編著《材料力學》，1963年人民教育出版社。第216頁。

　　[16] 何技宏等編《材料力學 下》，1988年3月華南工學院出版社。第5頁。

　　[17]（中文版）費洛寧柯《材料力學教程》，陶學文譯，1953年10月高等教育出版社。第321頁。

　　[18]（中文版）Higdon《材料力學》，易鐘煌等譯，1985 年11月高等教育出版社。第248頁。

　　[19] 清華大學杜慶華編《應用固體力學基礎》，1987年9月高等教育出版社。